?

Log in

Previous Entry | Next Entry

Чудеса фрактала

Оригинал взят у masterok в Чудеса фрактала


 Относительно молодой и оригинальный вид искусства, создаваемый математическими формулами, завоевывает все больше поклонников. Для его создания не нужны ни рисунки ни фотографии, все проще и сложнее одновременно.

Итальянка Сильвия Кордедда (Silvia Cordedda) впервые себя попробовала в фрактальном искусстве только в начале этого года, но за этот короткий промежуток времени, уже создала целую серию работ, которую мы можем условно назвать «Несуществующие цветы и другие растения». Для того, чтобы было более понятно, суть фрактальных изображений, создаваемая математическими формулами, сводится к тому, что если мы увеличим мелкие объекты, то увидим в них повторения всей общей структуры. И так может продолжаться до бесконечности. Фрактальное искусство не ограничено изображениями. Это может быть анимация, 2D и 3D-графика, и даже музыка.


PUBLISHED by catsmob.com

 

Поняти фрактал  фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слов фрактал бразовано от латинског fractus в переводе означае состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброт `The Fractal Geometry of Nature'. В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему.

 

 



 

 

Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.

Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.

Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому"

 



 

 

 



 

 



 

 



 



 



 

 

 












 



 

 



 



 

 

 



 

 

 



 



 



 

 

 



 

 

 



 





 

 

 

 

 























 

 

 



 

 

 





























 







 

а вот и сам автор этой красоты ...

 



 

источник
http://c-91.deviantart.com/

 ----





promo chipstone january 25, 2012 09:41 16
Buy for 10 000 tokens
Совершенно не думаю, что кому-либо стоит это делать. Но если вдруг окажется невтерпеж, то это очень дорого. 10800 жетонов сразу. Просто, чтобы не было дурных идей.

Comments

( 24 comments — Leave a comment )
Natalia Guseva
Jan. 28th, 2013 06:24 pm (UTC)
Особенно хорошо это будет смотреться в интерьере квартиры.
chipstone
Jan. 28th, 2013 06:24 pm (UTC)
Да уж.
domosedun
Jan. 28th, 2013 07:08 pm (UTC)
Фракталы, штука интересная. По сути вся живая природа имеет их в основе.
Цветы обалденные, почти как из коллекции тропических цветов.
chipstone
Jan. 28th, 2013 07:10 pm (UTC)
Да, обалденно.
scholium2
Jan. 28th, 2013 07:39 pm (UTC)
Это художественные фракталы. . .

Такие чудеса не создашь с помощью одной только математики. Нужно еще быть настоящим художником, чтобы формировать подобные композиции из математических шаблонов.

Ключевое свойство фрактала – самоподобие. Достигается это обычно с помощью рекурсивных функций. Т.е. берется некоторое множество точек и некоторое преобразование, переводящее это множество точек в другое множество. Потом к новому множеству опять применяется тоже самое преобразование, потом опять и т.д. Данный повторяющийся процесс (относительно процедуры преобразования) называется рекурсией. N-ная итерация множества называется предфракталом, если N – конечное число и фракталом, если N –> oo (стремиться к бесконечности). В большинстве случаем мы получим, для случайно взятых преобразований и исходных множеств, вырожденный процесс. Но в особых случаях получаются очень нетривиальные структуры, которые часто называются именами их первооткрывателей (множество Мандельброта, множество Жюлиа, множество Кантора, кривая Пеано, кривая Коха и т.д. и т.п.).

Художественные фракталы, если так можно выразиться, это уже целый комплекс технологий и композиций, короче мастерство художника.
fayar
Jan. 28th, 2013 10:09 pm (UTC)
Re: Это художественные фракталы. . .
"Множество точек" тоже можно задать функцией (узла). Классические множества (множество Мандельброта, множество Жюлиа, множество Кантора, кривая Пеано, кривая Коха) так и заданы.
redgaim
Jan. 28th, 2013 11:20 pm (UTC)
Re: Это художественные фракталы. . .
Заданы-то они конечно заданы. А Вы попытайтесь хотя бы одну картинку такую как приведенные выше нарисовать ! Я просто в теме немного. И знаю, насколько это непростое дело. Хотя да, окончательная программа и правда может занимать меньше сотни строчек на языке Processing.
scholium2
Jan. 29th, 2013 10:32 am (UTC)
Re: Это художественные фракталы. . .

Это мало на что влияет. В любом случае фрактал это, как минимум, наличие двух объектов: исходное множество (точек, цветов и т.п.), неважно каким образом полученное и функция преобразования этого множества в другое множество, такого же типа. Пожалуй, простейший вид фракталов это натуральные числа. Здесь исходное множество это единица {1} и функция преобразования {++}, в терминах языка программирования С++. Т.е. имеем ++1 = 1++ = 2; ++2 = 2++ = 3; ++3 = 3++ = 4; и так до бесконечности. Конструктивно натуральный ряд вполне определяется аксиоматикой Пеано. При всей простоте натуральных чисел они бесконечно богаты различными свойствами. Например, пресловутое число Дьявола 666 равно сумме первых семи квадратов простых чисел и сумме всех чисел на рулетке, т.е. 2*2 + 3*3 + 5*5 + 7*7 + 11*11 + 13*13+17*17 = 666 = 1 +2 +3 + 4 + 5 + . . . + 35 + 36. Заметим, что 36 = 6*6. В математике существует даже целая наука – теория (натуральных) чисел.

Edited at 2013-01-29 10:41 am (UTC)
fayar
Jan. 29th, 2013 11:30 am (UTC)
Re: Это художественные фракталы. . .
Ребят, я тоже немного в курсе (тем более в началах алгебры; ФМШ и мехмат НГУ однако за плечами).
Красивые картинки фракталов "рисовал" на компьютере еще в начале 90-х, когда это было еще просто красиво и никакого прикладного значения не имело (разговоры про дробные размерности и их применения в практике только-только начинались). Тогда еще не баловались такими сложносоставными наложениями нескольких фракталов и художественными изысками, но люди уже прониклись этой математической красотой, интуитивно чувствуя за ней красоту и истину Вселенной.
Так вот, в общем виде там 3 (опять тройственность ;) ) функционала над исходным множеством:
1) функционал узла (то, что будет отображено в конкретном узле фрактала N-го порядка),
2) функционал преобразования (для получения функционала узла N+1 порядка),
3) функционал переноса (куда поставить-расставить узлы N+1 порядка).
scholium2
Jan. 29th, 2013 12:30 pm (UTC)
Re: Это художественные фракталы. . .

Пункты 2-3 это с точки зрения математики одно и тоже – функция преобразования множества в множество. Первый пункт должен определять множество, динамически либо статически неважно, это одноразовая процедура. У Вас статика, очевидно, только для удобства программирования, поэтому Вам и нужен «костыль» 3. Термин функционал здесь не очень уместен, хотя и может быть использован. Зачем усложнять то без особой причины?
fayar
Jan. 29th, 2013 01:46 pm (UTC)
Re: Это художественные фракталы. . .
Почему-то так и знал, что вы так ответите. Не суть в данном случае. Ваша функция преобразования составляется из "моих" трех.
Я только хотел показать сущность трех ключевых действий при составлении фрактала.
scholium2
Jan. 29th, 2013 04:25 pm (UTC)
Re: Это художественные фракталы. . .

Из двух. Первое «преобразование» только формирует исходное множество. И потому используется максимум один раз. Впрочем, развивать тему можно в различных направлениях. Например, строго говоря, бесконечное применение операции {++} к единице {1} дает вырожденный фрактал в виде {оо} (бесконечности). Реально мы используем не фрактал {оо}, а всю предфрактальную последовательность в виде натуральных чисел.
fayar
Jan. 29th, 2013 11:55 am (UTC)
Re: Это художественные фракталы. . .
"++1 = 1++ = 2; ++2 = 2++ = 3; ++3 = 3++ = 4;"
- Вы в этом уверены?
1++ = 1, т.к. постинкремент в С++ произойдет уже после вычисления значения всего выражения.
Но это я так, балуюсь, вспоминая прошлое :)

Про 666 любопытно. Не знал, хотя можно было и догадываться о чем-то подобном.
Во всех этих картах сокрыто много сакрального смысла.
scholium2
Jan. 29th, 2013 12:46 pm (UTC)
Re: Это художественные фракталы. . .

Постинкримент и прединкремент имеют различия для переменной стоящей слева, так называемое LValue. Сначала увеличиваем правое зачение на единицу, а потом присваиваем его левой переменной, либо сначала присваиваем правое значение левой переменной, а потом правое значение либо переменную увеличиваем на единицу.

Поскольку в данном случае у нас нет переменных типа LValue, то реально мы имеем всего лишь псевдокод, хорошо иллюстрирующую математическую сторону вопросу, но практически для программирования не годящийся. А цифра справа у нас это определяемая, а не инициализируемая величина. Для нашего псевдокода ничего не измениться, если мы ее даже поставим слева, вроде:
2 = ++1 = 1++. Здесь первый знак равенства это равенство по определению, а второй знак равенства дан в смысле эквивалентности.

Edited at 2013-01-29 01:01 pm (UTC)
fayar
Jan. 29th, 2013 01:54 pm (UTC)
Re: Это художественные фракталы. . .
Да уж...
Тогда зачем такое было писать "++1 = 1++ = 2..." и ссылаться на C++?
Знак эквивалентности в С, как вам хорошо известно, это "==".
Кстати, пробовали подобное скомпилировать? Попробуйте ;)

Продолжаем баловаться :)

ЗЫ. Операция "++" из языка С вообще-то, С++ ее лишь унаследовал как расширитель грамматики С для поддержки объектно-ориентированной парадигматики.
scholium2
Jan. 29th, 2013 04:48 pm (UTC)
Re: Это художественные фракталы. . .

«Тогда зачем такое было писать "++1 = 1++ = 2..." и ссылаться на C++?»

Наоборот, я сначала сослался, а потом написал :) . Из С++ (или С, как Вы верно заметили), мы взяли только операцию инкремента, эквивалентную операции {+ 1}. Поэтому больше про Си можно было уже ничего не говорить.

«Знак эквивалентности в С, как вам хорошо известно, это "==".»

Это не знак эквивалентности, это просто логический оператор. А и В могут быть не эквивалентными, но операция А == В имеет смысл, как логическая Ложь, в данном случае. А в математике эквивалентность обозначается другим символом. Хотя, строго говоря, равенство или эквивалентность выражения ++N = N++ нужно доказывать или просто сослаться на коммутативность операции {++} равной по определению {+ 1} (слева либо справа, в зависимости от положения ++). Т.е. говоря простым языком, доказать или принять, что всегда 1 + N = N + 1. Может быть, не стоило заморачиваться с вводом «приплюснутой» операции, тогда непоняток было бы меньше :) .

«Кстати, пробовали подобное скомпилировать? Попробуйте ;) »

Выше, я уже говорил, что мы имеем дело с псевдокодом, а не кодом, поэтому не скомпилируется :) .
fayar
Jan. 29th, 2013 05:35 pm (UTC)
Re: Это художественные фракталы. . .
Верно :)
В С "==" - оператор сравнения. Впрочем как и в матлогике оператор "=".
Верно и далее :)

Но вот зачем Вам вот это "1 + N = N + 1" понадобилось, я так и не понял. Баловались?
fayar
Jan. 28th, 2013 10:03 pm (UTC)
Вот-вот, верно! :)
Самоподобные яРУСЪно-гранульные (дробные) структуры ;)
uka_zluka
Jan. 28th, 2013 10:22 pm (UTC)
Боги всемогущие!!! Какая красота!
redgaim
Jan. 28th, 2013 11:16 pm (UTC)
Нда... Волшебная штука... Пытался я сам это искусство в свое время освоить, увы, ничего не получилось. То ли чутья нехватило, то ли упорства. Но интерес остался.
vioroza
Jan. 29th, 2013 12:04 am (UTC)
Спасибо! Очень красиво и интересно!
jakecp
Jan. 29th, 2013 05:52 am (UTC)
мы подходим близко?
vita_fishing
Jan. 29th, 2013 08:41 am (UTC)
Хотелось воскликнуть - бесподобно... но нет - самоподобно!) и сразу вспоминается матрешка, да и вообще русский язык...)
zhdanofff
Jan. 29th, 2013 10:11 am (UTC)
Красота, похожая на природную!
Когда ожидать следующую главу про АИ ПШ?
( 24 comments — Leave a comment )

Profile

chipstone
chipstone

Latest Month

July 2017
S M T W T F S
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031     

Tags

Powered by LiveJournal.com
Designed by Paulina Bozek